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计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2DxDy=?,D:π^2≤x^2+y^2≤...

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

利用极坐标变换吧,积分区域恰为以原点为圆心,以π为半径的圆 x=rcosθ,y=rsinθ,则dxdy=rdrdθ 所以∫∫D(√x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr =π^3/3*∫[0,2π]dθ =2π^4/3

解:原式=∫dθ∫ln(r^2)rdr (作极坐标变换) =4π∫r*lnrdr =4π[(ln2-1)/8] (应用分部积分法计算) =π(ln2-1)/2。

x^2+y^2=2x 极坐标 ρ=2cosθ,θ∈[-π/2,π/2] ∫∫D y²/x² dxdy =∫[-π/2,π/2]tan²θdθ∫[0,2cosθ]ρdρ =∫[-π/2,π/2]tan²θ * 2cos²θdθ =4∫[0,π/2]sin²θ dθ =2∫[0,π/2] (1-cos2θ) dθ =π

答:(3π-4)a³/9 D为x²+y²≤ax,配方得 (x-a/2)²+y²≤(a/2)² 极坐标化简得0≤r≤a*cosθ 整个积分区域D都黏在y轴右边,故-π/2≤θ≤π/2 ∫∫_(D) √(a²-x²-y²) dxdy = ∫(-π/2,π/2) dθ ∫(0,a*cosθ) √(a²-r...

这种带绝对值的题的解决办法首先是要去掉绝对值符号。 本题拆开算的思路是正确的也是必须的。 经计算结果是4π。 具体是把积分区域D分成3块算的。 其中划分D2,D3是积分定限的需要,不是为了去掉绝对值号。 其中D1是由y轴,y=2π,y=x+π围成的, ...

刚做 ∫∫D(sinx/x)dxdy =∫(0,π/2)(sinx/x)dx∫(0,x^2)dy =∫(0,π/2)xsinxdx =∫(0,π/2)xsinxdx =[-xcosx+sinx]|(0 π/2) =1

解答:

用极坐标来做, 令x=rcosθ,y=rsinθ x²+y² ≤a² 即r² ≤ a²,r的范围是0到a,而θ的范围是0到2π 那么 原积分 =∫(0到2π) dθ * ∫(0到a) r² * r dr = 2π * 1/4 *a^4 =a^4 *π/2 =8π 于是 a^4=16 解得a= 2

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