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F(x)=xsinx的n阶导数

莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ..........

不懂请追问 希望能帮到你,望采纳!

f(x)=sinx的n阶麦克劳林公式是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式,而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0,所以只有奇数次导数非零。至于最后的余项,也一定是sin(x)的奇数次导数。所以令n=2m就代表了2m+1次精度 倒数第二项中的(-1)^(m-1)是根据规律推...

f(n)(x)=sin(x+n派/2) n=1,2,3... f(n)(0)=0,1,0,-1... n=0,1,2,3...

计算过程如下图:

可以将sinx=[e^ix-e^(-ix)]/(2i) 这样y=[e^(1+i)x-e^(1-i)x]/(2i) 其n阶导数: y^(n)=[(1+i)^n e^(1+i)x-(1-i)^ne^(1-i)x]/(2i)

如果学过幂级数,就用幂级数的知识解决.下面给个不用幂级数的方法.y'=1/根号(1-x^2),因此(y')^2*(1-x^2)=1,求导得2y'y''(1-x^2)+(y')^2(-2x)=0,由于y'不等于0,故有y''(1-x^2)-xy'=0.求n次导数,利...

这题有点技巧,略解供参考

是2n-1阶的. 从这个式子是不能得到sinx的n阶导数的. 通过直接计算可知sinx的n阶导数是sin(x+npi/2). pi是圆周率.

y=1/(1-x^2)=0.5/(1-x)+0.5/(1+x) y'=0.5/(1-x)^2-0.5/(1+x)^2 y"=0.5*2/(1-x)^3+0.5*2/(1+x)^3 ... y^n=0.5*n!/(1-x)^(n+1)+(-1)^n*0.5*n!/(1+x)^(n+1) y=sinxe^x y'=(sinx+cosx)e^x y"=(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=2cosxe^x y"'=2(cosx-sinx)e^x...

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