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x^2sinx的高阶导数

实际上,结果是一样的。 注意第一幅图是求n阶导数在x=0的取值,所以第二幅图需要整理一下才是结果: 第三幅图求的是f^n(x),需要代入x=0才是结果:

y=x^2sin2x

如上图所示。

y=sinx y'=(sinx)'=cosx=sin(x+π/2) y''=(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+π)=sin(x+2π/2) y'''=(-sinx)'=-cosx=sin(x+3π/2) y''''=sinx=sin(x+2π)=sin(x+4π/2) 以此类推 sinx的高阶导数: y^(n)=(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)

因为前面有个因子是x^3啊,sinx的泰勒展开中五次及以上的项(还有一次项)乘以x^3,求6阶导后在x=0处取值都是0了;只有三次项能带来非零的值。

y'=sin2x y''=2cos2x=2sin(2x+π/2) y'''=-2²sin2x=2²sin(2x+π) ... yⁿ'=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2] (2) y'=lnx+1 y''=1/x y'''=-1/x² .... yⁿ'=(-1)ⁿ(n-2)!/x^(n-1) n≥2

n阶导数有个公式吧?套进去就行吧

这题有点技巧,略解供参考

解: 一阶导数为1/√(1-x²) 然后继续将分母看成整体a a=√(1-x²), 二阶导成为1/a²·(da/dx)依次进行求导,将a带进去化成完全是x的式子.以此类推 或者利用反正弦函数arcsinx的泰勒公式 arcsinx=x+1/2*x^3/3+1/2*3/...

y'=(1/2)*(sinlnx-coslnx)+(x/2)*[coslnx*(1/x)+sinlnx*(1/x)] =(1/2)*(sinlnx-coslnx+coslnx+sinlnx) =sinlnx y''=coslnx*(1/x) y''(1)=cosln1*(1/1)=cos0*1=1

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